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数学1  [Mathematics 1]

開講情報
1年次 前期 1単位 必修
担当教員
講師 永田 誠    
備考
授業の目的と概要
 自然科学は数学を用いて理解、考察、表現されています。すなわち自然科学における言語の役割を担っているのは数学であり、薬学を学ぶ上でもリテラシーとして不可欠なものです。「数学1」は微分学を中心に、数学を得意としない学生にも下記目標が達成されるよう、丁寧な解説で授業を進めていきます。数学は言語である以上「慣れ」が必要です。積極的に手を動かして、つまり演習問題を数多く解くことによって、数学を身につけて下さい。
●一般目標(GIO)
 薬学を学ぶ上で基礎となる数学に関する基本的知識を習得し、それらを薬学領域で応用するための基本的技能を身につける。
●到達目標(SBOs)
 下記授業計画の授業内容を参照のこと。
授業の方法
教科書に沿って主に講義形式で授業を行います。レポート、小テストも適宜行います。
●準備学習や授業に対する心構え
本科目の準備学習(前提となる知識)は「高等学校教科の数学I,II,A,B」です。各回の授業時間1に対し予習復習で2以上の時間が不可欠です。抽象的理解だけではなく、具体的な問題が解けるよう、各授業後には復習(教科書の演習問題等すべてを解く)と予習を十分に行って下さい。
●オフィス・アワー 
在室時(9時から5時迄)、B棟1階個人研究室。
成績評価法
出席とレポート等(20%)、小テストと定期試験等(80%)を用いて総合的に評価します。
教科書
書名 著者名 出版社名
『薬学のための微分と積分』 土井 勝 日科技連出版社
参考書
書名 著者名 出版社名
『科学技術者のための基礎数学』 矢野健太郎、石原 繁 裳華房
授業計画
項目 授業内容
1 基礎的な概念の復習、初等関数
関数の概念を理解し、説明できる。初等関数を用いた計算ができる。
2 関数の極限、連続関数、中間値の定理 関数の極限と連続性の基本概念を理解し、説明できる。
3 合成関数、逆関数、媒介変数表示 様々な関数の基本概念を理解し、説明できる。
4 微分の諸定義、基本性質
微分法の概念を理解し、説明できる。
5 合成関数、逆関数、媒介変数表示の微分法 微分法の様々な公式を用いた計算ができる。
6 初等関数の微分、対数微分法 初等関数の微分、対数微分法を理解し、それを用いた計算ができる。
7 高階微分の定義、ライプニッツの公式 高階微分の概念を理解し、計算ができる。
8 平均値の定理、ロピタルの定理 平均値の定理、ロピタルの定理を理解し、それを用いた計算ができる。
9 テーラーの定理 テーラーの定理を理解し、それを用いた計算ができる。
10 テーラー展開とその応用 テーラー展開を理解し、それを用いた計算ができる。
11 関数の増減と極値 関数の増減と極値の概念を理解し、計算ができる。
12 多変数関数の定義、極限、連続性 多変数関数の概念を理解し、説明できる。
13 偏微分の諸定義、偏微分の計算
偏微分法の概念を理解し、それを用いた計算ができる。
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数学2  [Mathematics 2]

開講情報
1年次 後期 1単位 必修
担当教員
講師 永田 誠    
備考
授業の目的と概要
 本科目の目的は「数学1」と同じです。「数学2」では、偏微分及び積分と微分方程式を中心に学習します。積分は数学の基本的手段で応用上重要なものであり、さらに微分方程式は薬学を学ぶ上で必須なものの一つです。「数学1」、「数学2」のゴールはこの微分方程式にあるともいえるでしょう。積分や微分方程式にはいわゆる解法がいくつもあります。それらを使いこなせるよう演習問題を数多く解くことによって理解を深めて下さい。
●一般目標(GIO)
 薬学を学ぶ上で基礎となる数学に関する基本的知識を習得し、それらを薬学領域で応用するための基本的技能を身につける。
●到達目標(SBOs)
 下記授業計画の授業内容を参照のこと。
授業の方法
教科書に沿って主に講義形式で授業を行います。レポート、小テストも適宜行います。
●準備学習や授業に対する心構え
本科目の準備学習(前提となる知識)は「数学1」です。「数学1」と同様に、各回の授業時間1に対し予習復習で2以上の時間が不可欠です。抽象的理解だけではなく、具体的な問題が解けるよう、各授業後には復習(教科書の演習問題等すべてを解く)と予習を十分に行って下さい。
●オフィス・アワー 
在室時(9時から5時迄)、B棟1階個人研究室。
成績評価法
出席とレポート等(20%)、小テストと定期試験等(80%)を用いて総合的に評価します。
教科書
書名 著者名 出版社名
『薬学のための微分と積分』 土井 勝 日科技連出版社
参考書
書名 著者名 出版社名
『科学技術者のための基礎数学』 矢野健太郎、石原 繁 裳華房
授業計画
項目 授業内容
1 接平面と全微分可能、全微分の定義
接平面、全微分の概念を理解し、説明できる。
2 合成関数の偏微分、陰関数
陰関数の概念を理解し、説明できる。
3 多変数のテーラーの定理とその応用 多変数のテーラーの定理を理解し,説明できる。
4 極大と極小、多変数関数の応用 多変数関数を応用した計算ができる。
5 原始関数、基本性質
不定積分の概念を理解し、それを用いた計算ができる。
6 置換積分法、部分積分法
不定積分の公式を用いた計算ができる。
7 有理関数、無理関数の積分 様々な関数の積分の計算ができる。
8 定積分の定義、基本定理
定積分の概念を理解し、それを用いた計算ができる。
9 定積分の応用 いくつかの定積分の応用を説明できる。
10 微分方程式の諸定義
微分方程式の基本概念を理解し、説明できる。
11 変数分離形とその薬学への応用、一階線形微分方程式 微分方程式の基本的なものを解くことができる。
12 一階線形方程式の薬学への応用 微分方程式の簡単な応用について説明できる。
13 二階線形微分方程式 二階線型微分方程式の基本概念を理解し、基本的な計算ができる。
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数理統計学  [Mathematical Statistics]

開講情報
2年次 前期 1単位 必修
担当教員
講師 永田 誠    
備考
授業の目的と概要
 実験や調査のデータから何かしらの推測が必要となる場合、その多くに統計的推測が用いられています。特に薬学の研究、医療の実践等は統計的推測を必要とする代表的なものでしょう。
 統計的推測は多くの基礎事項の上に成立しており、仕組みを理解するためにはそれら一つ一つを根気よく習得する必要があります。これらを数学的側面から理解できるようになるための基礎を学習します。将来必ず必要となる統計学を正しく理解するよう努力して下さい。
●一般目標(GIO)
 薬学を学ぶ上で基礎となる統計学に関する基本的知識を習得し、それらを薬学領域で応用するための基本的技能を身につける。
●到達目標(SBOs)
 下記授業計画の授業内容を参照のこと。
授業の方法
教科書や配布資料(プリント)を利用しながら主に講義形式で授業を行います。
●準備学習や授業に対する心構え
本科目の準備学習(前提となる知識)は「数学1」及び「数学2」です。各回の授業時間1に対し予習復習で2以上の時間が不可欠です。予習は教科書を中心に、復習はノートと配布資料(プリント)で「用語」と「考え方」を、また実際に演習問題(授業中に指定する例題や練習問題等)が解けるよう十分に行って下さい。
●オフィス・アワー 
在室時(9時から5時迄)、B棟1階個人研究室。
成績評価法
出席とレポート等(20%)、定期試験等(80%)を用いて総合的に評価します。
教科書
書名 著者名 出版社名
『やさしく学べる統計学』 石村園子 共立出版
参考書
書名 著者名 出版社名
『統計学入門』 東京大学教養学部統計学教室 編 東京大学出版会
『統計学の基礎と演習』 濱田 昇、田澤新成 共立出版
『データ科学の数理 統計学講義』 稲垣宣生、吉田光雄、山根芳知、地道正行 裳華房
授業計画
項目 授業内容
1 統計とは、確率とは 確率の定義と性質を理解し、計算できる。
2 ベイズの定理、確率変数 事後確率を理解し、計算できる。確率変数の基本概念が説明できる。
3 離散型確率変数の期待値、二項分布 離散型確率変数の期待値の基本概念が説明できる。二項分布の基本概念が説明できる。
4 連続型確率変数の期待値 連続型確率変数の期待値の基本概念が説明できる。
5 正規分布、指数分布 正規分布、指数分布の基本概念が説明できる。
6 二変量の確率分布 共分散、相関係数、独立の基本概念が説明できる。
7 標本調査とは、標本分布 標本調査の基本概念が説明できる。母集団と標本の関係について説明できる。正規母集団からの標本平均の分布について説明できる。代表的な標本分布が説明できる。
8 推定量とは 推定量の基本概念が説明できる。最尤原理が説明できる。
9 区間推定とは、母平均の区間推定 区間推定の意義を説明できる。信頼区間の意味を説明できる。正規母集団の区間推定の基本的な計算ができる。
10 母比率の区間推定 母比率の区間推定、母平均差の区間推定の基本的な計算ができる。
11 仮説検定とは 仮説検定の基本概念を理解し、説明できる。
12 t検定、母比率の仮説検定 t検定、母比率の仮説検定の基本的な計算ができる。
13 2標本問題の仮説検定 2標本問題の仮説検定の基本的な計算ができる。
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