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数学2  [Mathematics 2]

開講情報
1年次 後期 1単位 必修
担当教員
教授 土井 勝    
備考
授業の目的と概要
 授業についての基本的な考え方は「数学1」と同じです。「数学2」のテーマは「偏微分法」、「積分学」、「微分方程式」です。変化するものがあるとき、それを記述するのに2つの立場があります。一つは、変化の始めと終わりだけに注目する立場、もう一つは、変化の過程を逐一追跡する立場です。明らかに、後者の方が根元的な取り扱いで、この立場から変化の過程を記述しようとすると、必然的に微分方程式が得られます。微分方程式を解く実力は、薬学を学ぶ上でもっとも重要な数学の素養といって過言ではありません。この最終目標に向かって、薬学から具体例を引きながら進めます。
●一般目標(GIO)
 薬学を学ぶ上で基礎となる数学に関する基本的知識を修得し、それらを薬学領域で応用するための基本的技能を身につける。
 「数学1」で学んだ事項を基礎に授業を進めます。到達目標は、@多変数関数と偏微分の概念を理解し、計算できること、A不定積分を計算できること、B定積分の概念を理解し、計算できること、C微分方程式が解けること、D薬学に応用できることです。
授業の方法
 数学が得意でない人にも分かるよう、「ゆっくり丁寧に」進めます。教科書に沿って基本事項を説明し、次いで例題を通して実用的な計算法を解説します。実力を養うために、毎回、演習問題をレポートで提出してもらい、また小テストを2回程度実施します。
●準備学習や授業に対する心構え
 数学の力をつけるには、復習を中心に、教科書の解説をしっかり理解し、例題を繰り返し練習した後に、演習問題を解くことです。
●オフィス・アワー  
 在室時(ただし17時30分まで)に個人研究室(B棟1階)で受けつけます。何が判らないかを明確にし(それによって理解が進む)質問することが大切です。
成績評価法
 試験の成績、小テスト、出席状況、レポートを総合して評価します。
教科書
書名 著者名 出版社名
『薬学のための微分と積分』 土井 勝 日科技連出版社
参考書
書名 著者名 出版社名
『科学技術者のための基礎数学』 矢野健太郎、石原 繁 (共著) 裳華房
授業計画
項目 授業内容
1 全微分可能性と接平面 全微分可能性と接平面の定義と意味を理解し、全微分の計算ができる。
2 偏導関数の計算法 合成関数と陰関数の偏微分の計算ができる。
3 高階偏導関数とテイラーの定理 偏微分演算子の概念を理解し、関数に適用できる。テイラーの定理を説明でき計算できる。
4 多変数関数の応用 極値をとる条件を説明でき、計算ができる。条件付き極値の計算ができる。
5 不定積分の定義と諸公式 不定積分の定義を説明でき、諸公式を運用して初等関数の不定積分を求めることができる。
6 不定積分の計算(1) 置換積分法と部分積分法を説明でき、実際に計算できる。
7 不定積分の計算(2) 有理関数、無理関数、三角関数の不定積分の求め方を理解し、計算ができる。
8 定積分の定義と計算法 定積分の定義を説明でき、置換積分法と部分積分法による計算ができる。
9 定積分の応用 広義の積分を把握し、計算できる。実用的な問題に区分求積法を適用できる。
10 微分方程式の一般論 一般論と初期値問題を理解する。変数分離形を解くことができ、薬学の例題に適用できる。
11 1階微分方程式(1) 1階線形微分方程式を理解し、解を求めることができる。薬学の例題に応用できる。
12 1階微分方程式(2) 完全微分形を理解し、解を求めることができる。
13 2階線形微分方程式 2階線形微分方程式(同次と非同次)を理解し、解を求めることができる。振動現象に適用できる。
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数学2  [Mathematics 2]

開講情報
1年次 後期 1単位 必修
担当教員
講師 永田 誠    
備考
授業の目的と概要
 本科目の目標は「数学1」と同じです。「数学2」では、偏微分及び積分と微分方程式を中心に学習します。積分は数学の基本的手段で応用上重要なものであり、さらに微分方程式は薬学を学ぶ上で必要な道具の一つです。「数学1」、「数学2」のゴールはこの微分方程式にあるともいえるでしょう。積分や微分方程式にはいわゆる解法がいくつもあります。それらを使いこなせるよう演習問題を数多く解くことによって理解を深めて下さい。
●一般目標(GIO)
 薬学を学ぶ上で基礎となる数学に関する基本的知識を習得し、それらを薬学領域で応用するための基本的技能を身につける。
●到達目標(SBOs)
全微分の概念を理解し、それを説明できる。
陰関数の概念を理解し、それを説明できる。
不定積分の概念を理解し、それを用いた計算ができる。
定積分の概念を理解し、それを用いた計算ができる。
微分方程式の基本概念を理解し、基本的なものを解くことができる。
微分方程式の簡単な応用について説明できる。
授業の方法
教科書に沿って主に講義形式で授業を行います。レポート、小テストも適宜行います。
●準備学習や授業に対する心構え
 本科目の準備学習(前提となる知識)は「数学1」です。「数学1」と同様に、各回の授業では復習が絶対不可欠です。具体的な問題が解けるよう、授業後には必ず十分な復習をして下さい。
●オフィス・アワー 
在室時、B棟1階個人研究室(17時30分迄)。
成績評価法
出席、レポート、小テスト、定期試験等で総合的に評価します。
教科書
書名 著者名 出版社名
『薬学のための微分と積分』 土井 勝 日科技連出版社
参考書
書名 著者名 出版社名
『科学技術者のための基礎数学』 矢野健太郎、石原 繁 裳華房
授業計画
項目 授業内容
1 全微分 接平面と全微分可能、全微分の定義
(全微分の概念を理解し、それを説明できる。)
2 偏微分の計算 合成関数の偏微分、陰関数
(陰関数の概念を理解し、それを説明できる。)
3 テーラーの定理 多変数のテーラーの定理とその応用
4 偏微分法の応用 極大と極小、多変数関数の応用
5 不定積分の基礎 原始関数、基本性質
(不定積分の概念を理解し、それを用いた計算ができる。)
6 不定積分の公式
置換積分法、部分積分法
7 不定積分の計算 有理関数、無理関数の積分
8 定積分の基礎 定積分の定義、基本定理
(定積分の概念を理解し、それを用いた計算ができる。)
9 定積分の応用 定積分の応用
10 微分方程式の定義 微分方程式の諸定義
(微分方程式の基本概念を理解し、基本的なものを解くことができる。)
11 微分方程式の解法とその応用(1) 変数分離形とその薬学への応用、一階線形微分方程式
(微分方程式の簡単な応用について説明できる。)
12 微分方程式の解法とその応用(2) 一階線形方程式の薬学への応用、完全微分形
13 微分方程式の解法とその応用(3) 二階線形微分方程式
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