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数学1  [Mathematics 1]

開講情報
1年次 前期 1単位 必修
担当教員
教授 土井 勝    
備考
授業の目的と概要
 数学は本来、論理性と厳密性の学問体系です。しかし薬学を学ぶ上で、数学は道具であって、数学の持つ厳密性などはあまり重要ではありません。薬学生にとって大切なことは、1)数学上の演算がどのような意味を持っているかを正しく把握しておくこと、2)現象の内容を数学の言葉で表現できること、3)応用上の計算ができることです。このような実用的な能力を養うことを目的に、数学が得意でない人にも分かるよう、ゆっくり丁寧に進める予定です。目先の安易に流れることなく、実力をつけることを目指してほしいものです。
 何かの変化を扱おうとするとき、関数の微分と積分の概念が必要です。薬学でも微分積分の理解が必須で、「数学1」のテーマは「さまざまな関数」と「微分学」です。
予備学力としては、高校の数学I、II、A、Bの教科書の内容です。到達目標は、@初等関数の性質を把握し、応用できること、A微分の概念を理解し、さまざまな関数の微分ができること、B薬学の問題に応用できることです。
授業の方法
教科書に沿って基本事項を説明し、次いで問題の解法を解説します。数学の力をつけるには、復習を中心に、教科書の解説をしっかり理解し、例題を繰り返し練習した後に、演習問題を解くことです(基礎をなおざりにして、問題に取りかかるのは間違いです)。実力を養うために、毎回、演習問題をレポートで提出してもらいます。
成績評価法
出席状況、レポート、小テスト(2回)、試験の成績を総合して評価します。
教科書
書名 著者名 出版社名
『薬学のための微分と積分』 土井 勝 日科技連出版社
参考書
書名 著者名 出版社名
『科学技術者のための基礎数学』 矢野健太郎、石原 繁 (共著) 裳華房
授業計画
項目 授業内容
1 実数、数列と級数 実数および数列と級数についての基礎
2 関数の概念と基本関数 関数の概念、基本関数
3 関数の極限と連続性 関数の極限、関数の連続性
4 さまざまな関数 合成関数、逆関数、逆三角関数
5 導関数と諸公式 導関数の定義、微分法の公式、簡単な関数の微分
6 初等関数の導関数(1) 合成関数と逆関数の微分法、有理、無理関数の微分法
7 初等関数の導関数(2) 指数、対数、三角、逆三角関数の導関数
8 高階の微分 高階の導関数、ライプニッツの公式
9 平均値の定理とその応用 平均値の定理、不定形の極限
10 テイラーの定理 テイラーの定理、関数の多項式近似
11 微分法の応用 関数の増減と極値、薬学に現れる諸関数
12 多変数関数 多変数関数の概念、曲面、極限と連続性
13 偏導関数 偏導関数の定義と意味、偏導関数の計算
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数学1  [Mathematics 1]

開講情報
1年次 前期 1単位 必修
担当教員
講師 永田 誠    
備考
授業の目的と概要
 自然科学は数学を用いて理解、考察、表現されています。すなわち数学は自然科学における言語の役割を担っており、薬学を学ぶ上で数学はリテラシーとして不可欠なものです。
 本科目を学習する目的は「数学を使って表現されたものを理解し、数学を用いて現象を述べ、そして実際に処理できる能力を習得する」ことです。「数学1」は微分学を中心に、数学を得意としない学生にも十分にこの目的が達成されるよう、丁寧な解説で授業を進めていきます。数学は言語である以上、「慣れ」が必要です。積極的に手を動かして、つまり演習問題を数多く解くことによって、数学を身につけて下さい。
 本科目の準備学習(前提となる知識)は「高等学校教科の数学I,II,A,B の基本事項」です。各回の授業では、予習は特に必要としませんが、復習は絶対不可欠です。抽象的理解だけではなく、具体的な問題が解けるよう、各授業後には必ず十分な復習をして下さい。
授業の方法
教科書に沿って基本事項を説明し、それを用いた例題を解説します。レポート、小テストを行い、また適宜復習も行います。
成績評価法
出席、レポート、小テスト、定期試験等で総合的に評価します。
教科書
書名 著者名 出版社名
『薬学のための微分と積分』 土井 勝 日科技連出版社
参考書
書名 著者名 出版社名
『科学技術者のための基礎数学』 矢野健太郎、石原 繁 裳華房
授業計画
項目 授業内容
1 基礎概念 基礎的な概念の復習、初等関数
2 関数の極限と連続性 関数の極限、連続関数、中間値の定理
3 様々な関数 合成関数、逆関数、媒介変数表示
4 微分法の基礎 微分の諸定義、基本性質
5 微分法の公式 合成関数、逆関数、媒介変数表示の微分法
6 導関数の計算 初等関数の微分、対数微分法
7 高階微分法の基礎 高階微分の定義、ライプニッツの公式
8 平均値の定理 平均値の定理、ロピタルの定理
9 テーラーの定理 テーラーの定理
10 テーラー展開 テーラー展開とその応用
11 微分法の応用 関数の増減と極値
12 多変数関数 多変数関数の定義、極限、連続性
13 偏微分法 偏微分の諸定義、偏微分の計算
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