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数学2  [Mathematics 2]

開講情報
1年次 後期 1単位 必修
担当教員
教授 土井 勝    
備考
授業の目的と概要
 授業についての基本的な考え方は「数学1」と同じです。「数学2」の中心テーマは「偏微分法」、「積分学」、「微分方程式」です。
 変化するものがあるとき、それを記述するのに2つの立場があります。一つは、変化の始めと終わりだけに注目する立場、もう一つは、変化の過程を逐一追跡する立場です。明らかに、後者の方がより根元的に物事を把握しているのであり、この立場から変化の過程を取り扱おうとすると、必然的に微分方程式が得られます。微分方程式を解く実力を養うことは、薬学を学ぶ上で一番重要な数学の素養といっても過言ではありません。この最終目標に向かって、薬学に見られる具体例を引きながら進めます。
 基本的事項を解説し、次いで例題を解き、実用的な計算法を解説します。数学の力を身につけるには、なるべく多くの演習問題を解くことが大切です。計算練習をレポートで提出してもらい、実力を養います。
授業の方法
教科書に沿って基本事項を説明し、次いで問題の解法を解説する。毎回、演習問題をレポートにして提出してもらう。
成績評価法
出席状況、レポートの内容、試験の成績を総合して評価します。
教科書
書名 著者名 出版社名
『薬学のための微分と積分』 土井 勝 日科技連出版社
参考書
書名 著者名 出版社名
『科学技術者のための基礎数学』 矢野健太郎、石原 繁(共著) 裳華房
授業計画
項目 授業内容
1 全微分可能性と接平面 全微分可能性、接平面、全微分
2 偏導関数の計算法 合成関数と陰関数の偏微分
3 高階偏導関数とテイラーの定理 高階偏導関数、演算子、テイラー展開とその応用
4 多変数関数の応用 極値をとる条件、条件付き極値、薬学への応用
5 不定積分の定義と諸公式 不定積分の定義、諸公式、初等関数の不定積分
6 不定積分の計算(1) 置換積分法と部分積分法
7 不定積分の計算(2) 有理関数、無理関数、三角関数の不定積分
8 定積分の定義と計算法 定積分の定義、置換積分法と部分積分法
9 定積分の応用 広義の積分、区分求積法と薬学への応用
10 微分方程式の一般論 微分方程式の一般論、変数分離形、薬学への応用
11 1階微分方程式(1) 1階線形微分方程式、薬学への応用
12 1階微分方程式(2) 完全微分形
13 2階線形微分方程式 2階線形微分方程式(同次と非同次)、薬学への応用
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数学2  [Mathematics 2]

開講情報
1年次 後期 1単位 必修
担当教員
講師 永田 誠    
備考
授業の目的と概要
 授業目的の基本的な考えは「数学1」と同じです。すなわち「数学を使って表現されたものを理解し、数学を用いて現象を述べ、そして実際に処理できる能力を習得する」ことです。 
 「数学2」では「数学1」に引き続き偏微分、そして積分と微分方程式を中心に学習します。積分は数学で重要な手段であり、また微分方程式は薬学を学ぶ上でなくてはならない重要な考え方です。「数学1」、「数学2」のゴールはこの微分方程式にあるといえるでしょう。
 本授業ではこれらが実際に使えるようになることを目的に平易な解説を丁寧に進めます。
 積分や微分方程式にはいわゆる解法がいくつもあります。それらを使いこなせるよう自ら演習問題を解くことによって理解を深めてください。
授業の方法
教科書に沿って基本事項を説明し、それを用いた例題を解説します。レポート、小テストを行い、また適宜復習も行います。
成績評価法
出席、レポート、定期試験等で総合的に評価します。
教科書
書名 著者名 出版社名
『薬学のための微分と積分』 土井 勝 日科技連出版社
参考書
書名 著者名 出版社名
『科学技術者のための基礎数学』 矢野健太郎、石原 繁 裳華房
授業計画
項目 授業内容
1 全微分 接平面と全微分可能、全微分の定義
2 偏微分の計算 合成関数の偏微分、陰関数
3 テーラーの定理 多変数のテーラーの定理とその応用
4 偏微分法の応用 極大と極小、多変数関数の応用
5 不定積分の基礎 原始関数、基本性質
6 不定積分の公式
置換積分法、部分積分法
7 不定積分の計算 有理関数、無理関数の積分
8 定積分の基礎 定積分の定義、基本定理
9 定積分の応用 定積分の応用
10 微分方程式の定義 微分方程式の諸定義
11 微分方程式の解法とその応用(1) 変数分離形とその応用、一階線形微分方程式
12 微分方程式の解法とその応用(2) 一階線形方程式の応用、完全微分形
13 微分方程式の解法とその応用(3) 二階線形微分方程式
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